Question

Ｊ

なぜ(2)は、BE＝CEをみたす二等辺三角形、AE＝EFをみたす二等辺三角形になるのでしょうか？書き込みがしてあって見にくくてごめんなさい！

(2) BEC は BE=CE をみたす二等辺三
A
角形だから, ∠ECB=0
90°-0
F
*45°
g∠BEC=180°(∠ABC+∠ECB)
=180°-20
E
次に,∠EAF = ∠BAC+ ∠CAD
B
C
=90°-0+45°=135° 0
0
△AEF は AE=EF をみたす二等辺三
角形だから,
90°じゃない!!
∠AFE = ∠EAF
よって, ∠AEF=180°-2(135°-日)
.
=20-90°
∠CEF=180°-(∠BEC+ ∠AEF)
☆
=180°(180°-20+20-90°)=90°

61 平面幾何 (II)
△ABCにおいて. ∠C=90°
AB=10α, BC=6α とする. 辺BC の
Cの側への延長上に, CA = CD とな
る点Dをとる. 辺ABの中点をEとし,
点Bから, 直線AD に下ろした垂線を
BF とするとき. 次の問いに答えよ.
10a
E
B
6a
C
=
D
(1) C, F は AB を直径とする円周上にあることを示し,さらに,
EF=EC であることを示せ.
(2) ∠ABC=0 とおいて, ∠CEF=90° であることを示せ.
(3) △CEF の面積をαで表せ.

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

中学で習ったと思いますが、円周角で、直径に立つ円周角は90°になるのはわかりますか？
その逆で、直角三角形があると、斜辺が直径の円を描くとその円周上に直角の頂点がある、と言えます。
(1)がそのことに関連してる問題なのですが。

そうすると、A,B,C,Fは、ABを直径とする円周上にあります。その中心はEです。
だからその半径として、
AE=BE=CE=FE
が成り立ちます。

Ｊ

なるほど!!そういうことだったんですね！めっちゃ分かりやすいです！突然二等辺三角形だと書いてあり、混乱してしまいました。ありがとうございました！！

かき

そうですよね、解説には同一円周上にあることを書いてもらいたいですよね。
たぶん(1)でそのことを気づかせたかったんだと思います。