Question

れもん

(2)について質問です。k=0のとき、実数解１個とありますが、重解と何が違うのですか？🙏

基礎問
17 解の判別 (I)
+8
次のxについての方程式の解を判別せよ. ただし,kは実数と
する.
(1)
|精講
2-4.x+k=0
(2) kx2-4.x+k=0
「解を判別せよ」とは,「解の種類(実数解か虚数解か)と解の個数
について考えて,分類して答えよ」という意味です.ということは,
「(1),(2)も2次方程式だから, 判別式を使えばよい!!」と思いたくな
るのですが、はたして………..
解答
(1)-4.x+k=0 の判別式をDとすると,222=4-kだから,
この方程式の解は次のように分類できる.
(i) 4-k<0 すなわち,4のとき
D<0だから, 虚数解を2個もつ
(ii) 4-k=0 すなわち, k=4 のとき
<D<0
D=0
D=0 だから, 重解をもつ
(11) 4k>0 すなわち, k<4のとき
<D>0
D>0 だから,異なる2つの実数解をもつ
(i)~ (Ⅲ)より,
[k>4 のとき, 虚数解2個
4
k=4 のとき,重解
<4 のとき, 異なる2つの実数解
(2) (ア)=0 のとき
|k=0 のときは1次
与えられた方程式は-4.x=0
方程式なので判別式
は使えない
(イ)=0のとき
.. x=0
k2-4x+k=0 の判別式をDとすると
D
4
-=4-k2 だから,この方程式の解は

次のように分類できる.
(i) 4-k<0 すなわち、ゆく-22<kのとき
D<0だから, 虚数解を2個もつ
(i) 4-k=0 すなわち, k=±2 のとき
D=0 だから重解をもつ
(ii) 4-k20 すなわち, -2<k<2 のとき
D>0 だから,異なる2つの実数解をもつ
(ア)(イ)より,
k = 0 のとき, 実数解1個
k<-2,2<kのとき, 虚数解 2個
k=±2 のとき,重解
81
でています
-202
-2<k<0,0<<2のとき、 異なる2つの実数解

解の判別 二次方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

この場合、
2次方程式の解2個が同じ値になったとき、
これを重解と呼びます
x=3, 3となるとき「重解x=3をもつ」といいます

k=0のときは1次方程式-4x=0になります
この解はそもそも1個でx=0です
同じ値とか重なるとか以前に、
そもそも1個なので重解とは呼びません
ここで「実数解1個」というのはそういうことです

れもん

理解出来ました！！ありがとうございます🙏✨