Question

あかね

1枚目が問題で2枚目が解説です。
解説で赤くマーカーで塗られたところがどうしてそうなるのかよく分かりませんでした。

2 8 226 n が自然数のとき, n2-4n + 15 が自然数となるすべてのnを求めると
□である。
〔21 福岡大〕

226
テーマ
根号を含む式の値が自然数となるn の値
Vn2-4n+15=kとおく。 ただし, kは自然数
である。
このとき
n2-4n+15=k2
(n-2)2+11=k2
k2-(n-2)2=11
(k+n-2)(k-n+2)=11
ここで,k, n は自然数であるから
よって
k+n-2≧0
(k+n-2, k-n+2)
=(1,11), (11,1)
ゆえに(k, n)=(6,
(k, n)=(6,3), (6, 7)
nは自然数であるから (k, n) = (6, -3) は条件
を満たさない。
したがって
n=7

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

kは自然数なので1以上です
同様にnも1以上です
よってらk+nは2以上です
そこから2を引いたk+n-2は0以上です

k+n-2とk-n+2を掛けると11なので、
掛けて11になるペアを考えるわけですが、
上のことを考えておくことで、
たとえば「k+n-2=-1, k-n+2=-11」のようなペアを
最初から除外する（考えない）ことができます

あかね

何を示すための記述だったのか納得出来ました🙇🏻‍♀️ありがとうございました！