Question

うる

ベクトルの問題です。
画像の二つの問題でどちらも絶対値の2乗が出てきていると思います。
ですが、2乗の計算の仕方が違うように感じました。なぜ違うのか、など教えていただけると嬉しいです。💦

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基本 例 15 内積の演算 垂直条件となす角
(1) 等式++一部(+16) を証明せよ。
| (2) ||=2, |6|=1で, â–もと 24 +5 が垂直であるとき, ことのなす角
を求めよ。
p.29 基本事項 基本30
指針 (1) 等式の証明 (数学II) で学んだように, 左辺 (複雑な式) を変形して右辺 (簡単
な式)を導く方針で示す。
その際, を用いて内積の性質 (p.29 基本事項6) を適用すると,la +6
一部の変形は それぞれ (a+b)", (a-b)” を展開する要領で計算できる。
a.b
(2)とのなす角0は cos=
の値から求められる。
ab
(ab) + (2a+5)から (a-b) (2a+56)=0
よって、この等式の左辺を (1) の要領で変形して ||=2, |6|=1 を代入すると、まず
基本
ベクト
(1) P
(2)
(3)
の
指
a ・ の値がわかる。
TXAH
CHART なす角・垂直 内積を利用
(1) a+b+la-b²=(a+b)·(a+b)+(a−b)·(a−b)
(a+b)+(a-b) の計
解
解答
ここでの
=aa+a+・+・石)
算と同じ要領。
+(aa-a·b−b•à±b•b)
ゆえに
=lal²+2a•b+1612
=2(a+1)
(2)-(a+5万)から

基本例 10 ベクトルの大きさの最小値
0000
tは実数とする。 (21) 万(34) に対して,+66はのと
・基本6 基本 16,51
最小値をとる。
指針 latt620 であるから,a+t6 が最小となるとき +t6 も最小となる。
このことを利用して、まず+1の最小値を求める。
at の成分を求めて + を計算すると
2次式になるから
① 2次式は基本形α(t-p)'+gに直す
上に従って変形する。
CHART
はとして扱う
a+t=(2,1)+t(3,4)
解答
=(2+3t,1+4t)
よって
la+tb²=(2+3+)²+(1+4t)²
=25t2+20t+5
t+
=25(1+1/2)+1
ゆえに、坊には
(2.
||a+tb|2
5
W-2-5
20
t
|25t2 +20t+5
-25(+1/31) +5
2 \2/2 \2

ベクトル

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

1枚目はベクトルの成分が与えられていないので、
定義通り|→x|² = →x・→xとして計算を進めています

2枚目はベクトルの成分が与えられているので、
→x = (x,y)のとき|→x|² = x²+y²を用いています

うる

疑問が解決しました！丁寧な説明をしてくださりありがとうございます！！