Question

淳華

解説お願いします。
この問題の場合分けを考える時に、
｢1つの解が1<x<3でもう1つの解がx≦1または3≦x｣
としてはだめな理由を教えてほしいです。
よろしくお願いします。

例題 112 方程式の解の存在範囲 [4]
★★★★
についての2次方程式 x2ax+α+2=0 の解が1<x<3 の範囲に
少なくとも1つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。
思考プロセス
条件の言い換え!!
y
のグラフがx軸と 1 <x<3の部分で,少なくとも1つの共有点をもつ。
1つor 2つ
前が含まれ
O
(E) E
場合に分けるが含ま参
2つのとき
1 <x<3 で異なる2解
1 <x<3で重解
x
3
3
x
1つのとき
1つの解が 1 <x<3で,もう
1つの解が x < 1 または 3 <x
1つの解が 1 <x<3で, もう
1つの解がx=1 または x = 3
3)
✓
3
> 例題110 に帰着
c(ID)
x = (3)
x
1
2
例題111 に帰着
V. V.
x
« Re Action 解の存在範囲は,判別式・軸の位置端点のy座標から考えよ 例題 109

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

そう考えるところまではよいのですが、
それをどう式にするかが問題になってしまいます

f(1)f(3)<0でしょうか？
これだと、「もう1つの解がx=1やx=3になる場合」
が含まれていないことになります

f(1)f(3)≦0でしょうか？
これだと、「f(1)=0かつf(3)=0のような場合」
も含まれてしまいます

結局、その「思考のプロセス」の、
中段の図の場合（解①が1<x<3、解②がx<1, 3<x）と、
下段の図の場合（解①が1<x<3、解②がx=1, 3=x）
に分けて考えるのがよい方法だということになります

淳華

理解出来ました。
ありがとうございます！