Question

omochi

(2)と(3)の途中式を教えてほしいです。
お願いします！！

[5]三角形ABCにおいて、AB=2,BC=3,CA=4どし、三角形
ABCの内心をIとする。直線と辺の4点をDとする。
(
COSLABC.
であり、三角形の
4
半径は、815
5
である。
(2)AD=V6であり、
Are 216
AI=
3
である。
(3)漁形ABCの卵と直線の交点のうち、Aと異なる
点とすると、
№6
DE=
3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

(2)角の二等分線の性質と余弦定理を使います
内心は角の二等分線上にあるので、DはBCを1:2に内分した点にある
（Dは∠Aの二等分線上：AB:AC=2:4より、BD:DC=2:4=1:2)
BC=3なので、BD=1、DC=2

△ABDと△ACDについて、∠BAD=∠CAD=θ（∠Aの二等分）、
AD=xとおいて、余弦定理を用いてxを求める。
△ABD：1²=2²+x²-2・2・x・cosθ…➀
△ACD：2²=4²+x²-2・4・x・cosθ…②
➀×2-②を計算してcosθを消去すると
x²=6 (x>0なので)→ x=√6
-----
△ABDについて、AB=2,BD=1,AD=√6
BIは∠Bを二等分する線分であるから、IはADを2:1に内分する点
よって、AI=2√6/3

(3)円周角の定理と相似を使います
△BDEは△ABE相似なので、BD:AD=DE:DBである
DE=yとおくと、1:√6=y:2
y=2/√6=√6/3