Question

やみー

2番について、
2行目にOP＝OA＋AP〜
これとODが等しい時と書いてありますが
自分はどちらもA始点でやりました
答えはあってたんですけど、やってることも合ってますよね？

日本語変ですいません( ; ; )

04 演習題
解答は p.45)
aを定数とする.空間内の4点A(1, 0,
3), B(0, 4, 2), C(4, -3,0),
D-7+5a, 14-8a, z) が同じ平面上にあるとき,
(1) za を用いて表せ.
2)αの値を変化させたとき,点Dは直線AB上の点P および直線AC上の点Q を通
る. P,Qの座標を求めよ.
) △ABCの面積をS1, △APQの面積をS2 とするとき,
S₂
.0
の値を求めよ.
S1
(滋賀大教)
(1) AD=sAB+tAC
(2) AP=uAB とお
いて uとa を求めよう.
Qも同じでAQ=vAC
とおく.
(3) 上の u, vについ
て△APQ= uv△ABC
となる.

46
αを求める, Qについても同様。
(3) 具体的に面積を求める必要はなく, AB: AP と
AC: AQ から面積比が求められる。
A(1, 0, 3), B(0, 4, -2), C(4, -3, 0)
(1) AB=
3
AC=-3であり、これらは1次
-3
-5
独立である。 D-7+5a, 14-8a, z) が平面 ABC
答えは,P
2.
2). Q(3, -2, 1)
(3) (2)で求めた値
2
1
u=
P
B
より右図のようになる。 よって,+090
S₂ AAPQ
AP
AP × AQ
AQS
==
-x
S₁
AABC
ABXAC
AB AC
12 1
上にあるとき,
AD = sAB+1AC (s, fは実数)
と表せるので,
-8+5a\
14-8a=s
2-3
()+(3)
3t=l' とおき, 成分を比較すると
-8+5a=-s+t', 14-8a-4s-t' 2
z-3=-5s-t'..... ③
①+② より 6-3a=3s
これを②に代入して,
∴.s=2-a
t'=4s+8a-14=4(2-a) +8a-14=4a-6
これらを③に代入して,
z=-5s-t'+3=-5(2-a)-(4a-6)+3=a-1
23
3
注 (1) 平面 ABC の方程式を求めると,
3x+2y+z-6=0 となる (求め方については10 )
これにDの座標を代入して
3(-7+5a)+2(14-8a)+2-6=0
[ z=a-1
としてもよい。
5 例題と同様,AH=tAB とおいてt を AB と
AC で表す.
解 A(3,1,2), B(1, 0, 3), 1: 直線AB
Hは直線AB上にあるから,
C(4,4,1)
AH = tAB (tは実数)
(2) AP=uAB とおくと,
-1
とおけるCH⊥ABより
CHAB=0 だから,
AH B
OP=OA+AP= OA+uAB=0+u 4
-5
(AH-AC) AB-0
-7+5a\
これと OD = 148α が等しいとき
a-1
.
(tAB-AC)・AB=0
Jab AB AC
t=
[AB2
1
1-u=-7+5α ④, 4u=14-8a...... ⑤
3-5u=a-1.... ⑥
81
AB=|
AC=
3 より
-1/
④×4+⑤より,
4=-14+12a
a=
32
TABI2=(-2)2+(-1)2+12=6
AB・AC=(-2)・1+ (−1)・3+1(-1)=-6
BIET
これを③に代入するとu=8-5a=1/2 (このとき⑥は
成り立つ )
同様に,AQ = vAC とおくと,
よって、===
t=
OH=OA+AH=OA+(-1)AB
3
-9-(77)-9
3
OQ=OA+AQ=OA+vAC=0 +v -3
より,H(5, 2, 1)
\3/ -3.
であり,これとOD が等しいとき,
1+3v=-7+5α
CH=OH-OC=2
⑦, -3v=14-8・・・・・・
3-3v=a-1.
⑨
⑦ + ⑧ より 1=7-3a
より
CH=√12+(-2)2 +02=√5
: a=2
これを⑦に代入して3v=2 (このとき⑨は成り立つ )

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

問題ありません

やみー

ありがとうございます！