Question

くるみ

N(p,n分のpq)とN（m,n分のσ二乗）って一緒なんですか？なんで違う式になってるかわからないです
あとそもそも母比率と標本比率の関係がわかりません
教えてください

5
B 標本平均の分布と正規分布
ある工場で製造された製品について 不良品の割合を調べる場合のよ
うに,母集団の各要素が,ある特性 A をもつかどうかを調査の対象と
することがある。このとき,母集団全体の中で特性 A をもつ要素の割
合を,特性 A の 母比率という。これに対して,標本の中で特性 A を
もつ要素の割合を,特性 A の標本比率という。
特性 A の母比率がpである十分大きな母集団から,大きさがnの標
本を無作為に抽出するとき 標本の中で特性 A をもつものの個数をT
とすると,Tは二項分布B(n, p)に従う。
標本
則が成り立
標本平場
母平均
5
出する
Nm
母集
分布 N
15
10
よって,g=1-p とすると, 86ページで学んだことから,nが大き
いとき,Tは近似的に正規分布N(np, npg) に従う。
特性 A の標本比率を R とすると,R=-
Tである。Rは標本平均 X
例題
10
n
9
と同様に確率変数で
PAR
E(R)=E(T)=1+np=p
V(R)-112V(T)=1212.npa
pq
•npg=
n
☆正規分布)
したがって,標本比率 R は近似的に正規分布 Np,
pq
に従う。
n
(6)
15
標本比率 R は,次のように考えると, 標本平均 X の特別な場合になる。
特性 A の母比率がである母集団において, 特性A をもつ要素を1,
もたない要素を0 で表す変量 x を考えると,大きさんの標本の各要素
20 を表すxの値X1,X2, ......, Xn は, それぞれ1または 0 である。
特性 A の標本比率R は, これらのうち値が1であるものの割合であ
るから
h大きいとき
X1+X2+......+Xn
R=
hXIII N (p, PHP),
Ri
n
N(ゆ)に従う
20
4

統計的な推測
る場合のよ
査の対象と
要素の割
特性 A を
がnの標
これは,
標本平均 X に他ならない。
第2節 統計的な推測 97
標本比率だけでなく, 一般の標本平均 X の分布についても、次の法
が成り立つことが知られている。
標本平均の分布
n
母平均m,母標準偏差 の母集団から大きさの無作為標本を抽
出するとき, 標本平均 X は, nが大きいとき, 近似的に正規分布
n
m,
個数を T
Nm.com に従うとみなすことができる。
母集団分布が正規分布のときは,
が大き
nが大きくなくても、常にXは正規
分布 Nm,
n
○ に従うことが知られている。
平均
卵母平均50,母標準偏差 20 をもつ母集団から,大きさ 100 の無
作為標本を抽出するとき,その標本平均 Xが54 より大きい値
をとる確率を求めよ。
m=50,c=20, n=100 であるから,この標本平均Xは近
202
→正規分布)
似的に正規分布 N50, 100
すなわちN (50, 4) に従う。
。
X-50
ここで,4=22 であるから, Z=
は、近似的に標準
2
ーになる。
素を1,
正規分布 N(0,1)に従う。
X=54 とすると, Z2であるから
各要素
Do
合であ
練習
29
P(X>54)=P(Z>2)=0.5-p(2)
=0.5-0.4772=0.0228
例題9において, 抽出する無作為標本の大きさを400 とするとき、標
本平均が49より小さい値をとる確率を求めよ。

統計 分散・標準偏差