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基本 例題 16
数字の順番
00000
あり、これらの整数を小さい順に並べたとき, 40番目の数はであり、
5個の数字 0, 1, 2, 3, 4 を並べ替えてできる5桁の整数は、全部で
32104 は
1番目の数である。
CHART & SOLUTION
数字の順番 要領よく数え上げる
[四日市大]
基本14
(イ) 一番小さい 10234 から順列 (整数) の個数が40個になるまで適当なまとまりごとに個
数を数えていく。
→まず、万の位の数字を1で固定した場合の整数を□□□□で表し、条件を満たす
←
整数の個数を考える。
(ウ)32104 より前に並んでいる順列 (整数) 1□□□□, 30 □□□などのように表して
個数を調べる。
解答
(ア) 万の位には0以外の数字が入るから
4通り
そのおのおのに対して、他の位は残りの4個の数字を並べて
4!=24(通り)
(イ) 小さい方から順番に
最高位の条件に注目
inf. (ウ) について
32104 より後ろに並ん
よって, 5桁の整数は全部で
4×24=96 (個)
20
21
の形の整数は
の形の整数は
の形の整数は
る順列 (整数)の個数
4!=24 (個)
べてもよい。
3!=6 (個) [計 30個]
4!個
3!=6 (個) [計 36 個]
2!=2 (個) [計 38 個]
(1)
(2) (1)
考え
(3)異な
230□□の形の整数は
40番目の数は,231□□の形の整数の最後で
(ウ) 32104より小さい整数のうち,小さい方から順番に
10000, 2
30□□□,3
320□□の形の整数は
の形の整数はともに
□□の形の整数はともに
32104 は 3 20□□の形の整数の次であるから
2!個
4!×2+3!×2+2+1=63 (番目)
23140
34□□□の形の
3!個
324□□の形の
2!個
4個 321□□の形の
3!個
32104, 32140
32104 より
4!+3!+2/+1]
の順列(整数)
よって96
同じもの
ピンポイ
円順列
回転して一致
じゅず原列
回転または裏込
みなす。
ずつあるから、じゅ
列の中には裏
ののじゅず順
数の半分である。
