Question

Ｊ

(2)では、なぜこのように1をつくってそのあと大小を比較する前に1で引くのでしょうか？よく分かりません

白玉5個, 赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から、
2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率
をpnで表すことにする. このとき, 次の問いに答えよ。 ただし、
n≧1 とする.
(1) pm を求めよ.
(2) を最大にするnを求めよ.
講
条件に文字定数nが入っていると,確率はnの値によって変

n+5 2
(n+5)(n+4)
=
10n
(n+5)(n+4)
n!
r!(n-r)!
(2)
Pn+1=
pn
10(n+1)
(n+6)(n+5)
×
(n+5)(n+4)
10n
Pn+1
の形で1と大
Dn
(n+1) (n+4)
4-n
小を比較
=
=1+
n(n+6)
n(n+6)
Dn+1
4-n
1=
=
pn
n(n+6)
<n(n+6)>0 だから
符号を調べるには分
よって, n < 4 のとき,
Dn+1>1
子を調べればよい
pn
n=4 のとき, Ds=
n≧5のとき,
pn+1<1
pn
:. P₁<2 <3<p4=P5>P6> Dr>......
よって, n を最大にするnは,4,5
この式をかく方がわ
かりやすい

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

確率Pnが最大になる条件は、
P1<P2<P3…<P(k-1)<Pk>P(k+1)>P(k+2)>…
となるようなPkが存在すれば良いわけです。

P(k-1)<Pk　を式変形して、1<Pk/P(k-1)

Pk>P(k+1)　を式変形して、1>P(k+1)/Pk

になりますので、1より大きいか小さいか、を判断することで、Pkが最大になるkを求めることができるのです。

いかがでしょうか

Ｊ

なるほど!!
すっごくわかりやすいです！
ご丁寧な説明ありがとうございました！