Question

り

直線の方程式の求め方が分かりません😭
教えて下さい

10,0
③ 2つの円x2+y2=4, x2+y-4x-2y+1=0 の2つの交点を通り, 原点を通る
円の方程式を求めよ. また, 2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求め
((x²²-4)+x²+ y²-41-24+1=0
kx² + ky²-4k+x² + y²-4x-2y+1=0
-4k+1=0
4k=1
k = 4
+442-1+214-4x-24+1=0
5
+4y²-42-28)=0
5x²+58²-16x-87=0
同

3 2つの円x2+ y2 = 4, x2 + y2-4x-2y+1=0の2つの交点を通り,原点を通る
円の方程式を求めよ. また, 2つの円の2つの交点を通る直線の方程式を求め
よ.
kを定数として, 方程式
k(x2+y2-4)+(x2+ y2-4x-2y+1)= 0
を考えると, ① は2つの円の2つの交点を通る図形を表す。
[1] 図形 ① が原点を通るとき
-4k+1=0
よって k =
4
これを ①に代入して整理すると
5x2+5y2-16x-8y=0
これが求める円の方程式である。
[2] 図形 ① が直線であるとき
x2,y2の項の係数が0となることから k=-1
これを① に代入して整理すると
4x+2y-5=0
注意 この解答では、2つの円が異なる2点で交わることを前提とした。 この2つの円

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

直線の方程式はx,yの1次式です

①の式が直線になるので、
①が1次式になるようなkの値を考えます
つまり2次以上の項が消えるので、k=-1です
これを①に代入して、求める直線の式を得ます