テーマ 118 面積から係数決定
応用
放物線y=ax-x2(a>0) とx軸で囲まれた部分の面積が、
9
2012になるよう
S={* (x²-6x+8)dx+ {*{−(x²-6x+8)\dx
-3x2+8x
な定数の値を求めよ。
まず、損を用いて表す。それが1になることからの方程式を作る
解答 この放物線とx軸の交点のx座標は,
axx=0を解いて
x=0, a
xsaでは20であるから,この放物線と
x軸で囲まれた部分の面積Sは
S
31a
s-lar
2)dx=
0
3 Jo
6
a³ 9
これが123と等しいから
=
6
2
すなわち
a³=2t
>0であるから
α=3 答
✓ 261 放物線y=x-2ax (a>0) とx軸で囲まれた部分の面積が
練習
になるような定数の値を求めよ。
テーマ 119 絶対値を含む定積分
-3x².
-1216)-(-3+8))
+-9+27-20-1 +12-16)
260 (1) 方程式
x2-3x+5=2x1
を解くと,
5
S
x
y=x³-3x+5
よって, 求める面積
2
3
エ
Ay=2x1
32
3
x-5x+6=0 より
x=2,3
Sは,図から
S=S,{(2x-1)(x^2-3x+5}}dx
(-x2+5x-6)dx
5
-6x
45
-(-9+18)-(+10-12)-
[別解 [積分の計算
[積分の計算]
S=S(x+4x-5)-(x-4x+1))dx
=S-2x+8x
-2x+8x-6)dx
=2f(x-1)(x-3)dx=/(31="
261 この放物線と軸の
交点のx座標は、
x2ax=0を解いて
*=0. 2a
0x200 である
から、この放物線と x軸
で囲まれた部分の面積Sは
24
(2) 0≤x≤4
=S"1-(2-2ax)dx=S" (-x+2ax)dx
S=
(2a) 3
3
+a-(2a)²=
これが2と等しいから 1230-203
すなわち
a3=8
a=2
>0であるから
[積分の計算
S=S="-(-2ax)dx=_
x(x-2a)dx
x-16
4x
したが
応用
254 s=${(2x-1)(x_3x+5)}dx
825
ありがとうございます🙇🏻♀️՞
おかげで理解することができました！！