Mathematics
高中
已解決

写真の2枚目の赤いマーカーの部分で、なぜ①を満たす実数x,yが存在するための条件を確認して、このような式になるのかが分かりません。教えて頂きたいです。

237(1)定積分 Sofpdt dt を求めよ。 1+12 (2) 不等式 x2+y2+log (1+z^) ≦ log2 の定める立体の体積を求めよ。 [09 埼玉大 ]
1-1であるから したがって a=1+(1-1)cos0 =(1-1)(2+sin0) '+'=1+(1-1)cos02+(1-1)92+sin0)? =12+2(1-1)cos0+(1-1)² cos² 0 +(1-1)(4+4sin0 + sin 20 ) =125(1-1)2+24(1-tcoso =22sin-cos0 +3) 2 +4(1-1)²sin 24sin-cos0 + 5 ) + 4sin 0 +5 20として, R (a, β, t), S(0, 0, t) とする。 立体を平面 z=t で切った切り口は, 半径RSの円で あるから、立体の体積Vは V==√ RS²dt = √ (a² + ß³)dt xf {22sincoso+3)2 よって ゆえに 1+12 12 Jo1+1 + do 1tan cos'0 (2) 与えられた不等式の定める立体をAとする。 与えられた不等式から x2+y'log2log(1+27) ..... ① ①を満たす実数x, y が存在するための条件は log2log(1+24)20 すなわち log(1+2) log2 底は1より大きいから 1+222 よって, zのとりうる値の範囲は 立体 A を平面 z=f(-1 口を表す関係式は 1)で切ったときの切り 中 x+ylog2-log (1+t), z=t ゆえに、切り口の面積を S(1) とすると S(t) == (log2-log (1+1)) -2(4sin-cos0 +5)+4sin 0+5)]dt 2sincos0 +3) ー(4sincoso+5)+(4sin0 +5) fasi =(4sin 6 4sin02cos0 +6-12sin0 + 3cos0-1512sin + 15 ) = 1/24sin+cos0 +6) (3)(2)から V= '=zz(√17 sin(0 + A) +6} 1 ただし sin A=- = 14 cos A=- √17 √17 √17ac0gp QがC上を1周するから, sin (0+A) のとりうる値 -1sin(0+A)≤1 立体 A は xy平面に関して対称であるから, 求める 体積をVとすると v=25' sundt V= == 2 (10g2-log(1+1))dt =2m[tlog2]-2=[log(1+19)]。 +2= 土・ 12 21 -dt 1+12 dt =2mlog2-2xlog2+4xo1fades の範囲は よって、体積Vの最大値は 6+ 3 - T, 最小値は ま =4x -dt 6-√17 ーである。 3 したがって,(1)からV=4(1-4)=1(4-1) 237 体積 238 体積 不等式の定める立体(領域)の体積 立体の存在範囲を調べて, 平面 z=t で切ったと きの切り口の断面積をtの関数を表す。 出題テーマと考え方 1003 出題テーマと考え方 質を関数 線分が通過してできる曲面の回転体の体積 (2) 曲面Sの平面 x=uでの切り口の面積をもの 関数で表す。 12 (1) -dt= = So (1 - 1 + 1 = ) dt = S'de - So 1 + 1 Sar=[]=1 (1) 平面 x=uで考えると, 右の図のようになる。 点0'(2,0,0)から線分 PQ までの距離を1とし, 2 (x=N) 1 Q t=tano (002) とおくと 1 dt= -do cos20 t 0→1 0 0-> 44 △PQO′の面積を考える と, PQ=1から よって T P 0 11 y

解答

✨ 最佳解答 ✨

(実数)²≧0という性質を踏まえると、x²+y²≧0です
x²+y²≦M、つまり0≦x²+y²≦Mを満たす
実数x,yが存在するということは、
M≧0ということです
M<0だと、x²+y²≦Mを満たす実数x,yは存在しません

留言
您的問題解決了嗎?