Question

いちごヨーグル

なぜn=k+1のときを考えるのか分からないです誰か教えて欲しいです！🙇🏻‍♀️

2 [リンクⅠAⅡBC approach 問題100]
数学的帰納法によって, 次の等式を証明せよ。
4+4・(-3)+4・(-3)'+....+4・(-3)"-1=1-(-3)"
4+4)(-3)+4(-3)+…+4.(-3)^1=1-(-3)-①とする。
(左辺)=4,(右辺)=1-1-3)=4
[7] n=1のとき
よってn=1のとき①が成り立つ。
SA
[2]n=koとき①が成り立つ、すなわち、4+4(-3)+4(-3)+…+4(-3)121-1-3)-②
と仮定する。
nak+1のとき、①の左辺について考えると、②から4+4.(-3)+4(-3)+…+4(-3)+4.(3)
=1-(-3)+4(-3)=1+3(-3)k
=1-(-3)-(-3)=1-6-3)+1
よってηok+1のときも等式①は成り立つ。[1][2]からすべての自然数について①は成り立つ。
isti

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BaSO4

n=k+1のときなりたつなら、
仮に、k=1ならn=2でもなりたつよってこと
仮に、k=2ならn=3でもなりたつよってこと
これが無限につづけられるので
あるkのときになりたてばkより大きい整数では全て成り立つということ
n=k+1→n-1=kがなりたつなら
仮に、n=1のときk=0でもなりたつ
仮に、n=0のときk=-1でもなりたつ
これが無限に続くので
あるnのときになりたてばnより大きい整数では全て成り立つということ
ある数の時になりたつこととその数に+1したとき成り立つことを示れば、全ての数でなりたつことが示せる

いちごヨーグル

丁寧で分かりやすい説明ありがとうございます！助かりました！