Question

高校生

なぜ、公比が-2/1になるのですか？

C 点の運動と無限等比級数
-k
例題
1
3
応用 数直線上で,点Pが原点Oから正の向きに1だけ進み, そこから
負の向きに
2
そこから正の向きに そこから負の向きに
1
22,
1
23
と進む。以下,このような運動を限りなく続けるとき,点Pが近
づいていく点の座標を求めよ。
小
考え方 点Pが近づいていく点の座標は, 無限等比級数で表される。
解答 点Pの座標は,順に次のようになる。
12
1
1, 1- 1
2
1 1
1 1
1
+
1- +
2 22
2 22
23,
よって、点Pが近づいていく点の
座標は,初項 1, 公比-12 の無限
等比級数で表される。 +80000
0
1
公比について
<1 であるか
ら,この無限等比級数は収束して,その和は
1
2
=
1
3
2
したがって, 点Pが近づいていく点の座標は
810.0
01 10.0-1
2|3

解答 点Pの座標は,順に次のようになる。
2
1, 1-2, 1-1/+1, 1-111+2
1
22,
22 23
,
よって、点Pが近づいていく点の
公比にならない。
3 5
12.4
8.1.

極限

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

無限等比級数1-(1/2)+(1/4)-(1/8)+…に対して
もとの無限等比数列は1, -1/2, 1/4, -1/8, …なのだから
公比-1/2です