[2] △ABCにおいて, BC = α, CA = 6, AB =c, ∠A=A, ∠B=B,
2つの等式 bcos B = ccosC•••• ①, bsin B=csinC
......②
がそれぞれ成り立つとき,△ABCはどのような形状であるかを考察する。
等式①についての考察・
余弦定理を用いて, cos B を a, b, c を用いて表すと, cosB=
(
である。 COS C
についても同様に α, b, c を用いて表し、 ①に代入して式変形すると
(A)
って
(イ)
または (ウ) が得られる。
(イ)
のとき,△ABCは二等辺三角形であり,
(ウ)
のとき, △ABC は直角三角
形である。
等式②についての考察
正弦定理を用いて、 ②を辺の長さの関係式にすると,△ABCの形状がわかる。
以上により, △ABCにおいて,等式①が成り立つことは等式 ②が成り立つための
をα, b c を用いて正しくうめよ。
(1Xi)
(茸) (イ)
で答えよ。
(エ)
。
(ウ) に当てはまるものを、次の1~6のうちから一つずつ選び,番号
1 a=b
4a+b2=2
2b=c
562+2=d2
c=a
6 c²+a²= b²
また、
(A)に入る
(イ)
(ウ) を求める過程を(A)の解答欄に記述せよ。
(3) に当てはまるものを,次の1~4のうちから一つ選び、番号で答えよ。
1 必要十分条件である
2 必要条件であるが,十分条件ではない
3 十分条件であるが, 必要条件ではない 4 必要条件でも十分条件でもない
(配点 10)
