Question

りんりん

数学の指数方程式について質問です。
写真一枚目の(2)の問題で、
なぜ2のx乗=Xとして計算するのかわかりません。

私は写真二枚目のように、底を2に揃えたときの指数をxの方程式として解いたのですが、なぜこの解き方がダメで、
2のx乗=Xとして計算するのかわかりません。
教えてください🙏🙇‍♀️
お願いします🙇⤵︎

秋の方程式, 連立方程式を解け。と最小値を求めよ。
1) 3x+2=27
(2) 4-2x+2-32=0F(3)
[32x
32x
p.276 基本事
指数方程式では,まず底をそろえて,a=aの形を導くのが基
=dの形を導いたら、次のことを利用する。
指針
(1) 底を3にそろえる。
a>0, a≠1のとき
α ならばx=p
(2) 4'=(22)=(2x), 2* +2=2･22 であるから,2X とおくと,
X2-22X-32=0 (Xの2次方程式)となる。 なお,X>0に注意
(3)32x=X,3=Yとおき, まずX, Yの連立方程式を解く。
0-70
CHART 指数の問題
• (1) 3x+2=27 から
1 基本の形へ 底をそろえる
2 変数のおき換え 範囲に注意
3x+2=33)
答
よって
x+2=3
ゆえに
x=1
(2)与式から
(2x)2-222-32=0S
2=Xとおくと
X>0
方程式はX2-4X-32=0
SF
S-TE-(E)
ゆえに
よって
(X+4) (X-8)=0
X=-4, 8
X> 0 であるから X=8 すなわち 28
ゆえに
2=23
よって x=3

(4x2x12-32=0
22x-2x+24:0
2x(x+2) 4:0
X=3x=6

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

和や差では、底をそろえても、
指数だけ取り出すことはできません
そんなルールはないからです
aˣ+aʸ=aᶻのときx+y=z、とか、そういう規則はありません

左辺も右辺も1項の
aˣ=aʸのときx=y (ただしa>0)
は成り立ちます
これを拡大解釈してしまったのかもしれませんね

2ˣ=Xとおく、みたいなのは定番ですので慣れてください

りんりん

和や差のときは指数だけ取り出すことは出来ないからなんですね！！！
ありがとうございます！！！