Question

c

若一圓形中分割出來的扇形面積（A1）與剩餘面積（A2）的比值為，則稱此扇形為符合黃金比例的扇形，
一把符合黃金比例的摺扇，是指完全張開時符合上述的比例特性，試問黃金比例的摺扇完全張開時的角度為()。

√√√5-1
6. 若一圓形中分割出來的扇形面積(A)與剩餘面積(42)的比值為
則稱此形為符
2
合黃金比例的晶形,一把符合黃金比例的摺扇,是指完全張開時符合上述的比例特性,試問
黃金比例的摺扇完全張開時的角度為
A₁
A:

Answer 1

綾

設扇子角度為x°
A1 = r*r*π*x°/360°
A2 = r*r*π*(360°-x°)/360°
A1/A2 = x/(360-x) = (5^0.5 - 1)/2
2x = (360-x)(5^0.5 - 1)
(5^0.5 + 1)x = 360(5^0.5 - 1)
x = 360(5^0.5 - 1)/(5^0.5 + 1) = 540-180*5^0.5