Question

じゅけんせい

(3)
この問題で、解答では
5の倍数、5の2条の倍数、５の３乗の倍数、５の４乗の倍数でわった商を全部足しているのですが、
5の倍数の中には５の２乗や５の３乗の倍数も含まれているから、被ってしまいませんか？
なぜ、このような解答で大丈夫なのでしょうか。

教えて下さい！よろしくお願いします。

*58 (1) 10 進数 2023 を5進数で表したとき, 52 の位の数字は
(2)1から2023 までの2023個の自然数のうち,5の倍数は
(3)2023! を計算すると,末尾には0が連続して
個並ぶ。
である。
個である。
〔23 近畿大・理系(推薦)〕

(3)2023! を計算したときの末尾に並ぶ0の個数は,2023! を素因数分解したときの素因
数5の個数に一致する。 61
(1)の計算から, 1から2023 までの自然数のうち,
5の倍数の個数は, 20235で割った商で 404
JAE-=-
52 の倍数の個数は, 202352で割ったで 80
53 の倍数の個数は, 202353で割ったで 16
54 の倍数の個数は, 2023 を54で割った商で 3
202355 であるから, 5 (n≥5) の倍数はない。
よって, 素因数5の個数は,全部で
I-M
Jei
#301=4
全部で404+80+16+3=503個)
したがって, 0503個連続して並ぶ。
す
#301-*

三角関数 数学 入試問題集

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BaSO4

5が1個なのは404こ
5が2個なのは80こ
5が3個なのは16こ
5が4個なのは3こ

5が2個なのが80個なので5は160こあります
そのうち、80個は5が1個の404こにカウントされてるので、カウントされてない80こをカウントすれば良い。

5が3個なのが16個なので5は48こあります。
うち、16個は5が1個の404個のうちに含まれ、16個は80このうちに含まれるので、16個をカウントすれば良い。

5が4個のも同様。

じゅけんせい

ありがとうございます！！✨
よく理解できました！