Question

ぽ

（3）の解説の赤線引いたところの分母ってなぜそうなるんですか？🙇‍♂️

=
〔I〕 正三角形A,B,C。において,A,B,=p, AoCo = g とおく。辺ABo Back
CAを2:1に内分する点をそれぞれ A, B, C, とする。さらに△ABCに
ついて,辺 A, B, B, C, CA, を2:1に内分する点をそれぞれ A2, B2, C2と
する。この操作を回繰り返したときに得られる点を An, B, Cn とするとき,
次の問いに答えよ。
.
(1) A,Bをとで表し, 内積 A Bo A,BI
の値を求めよ。
(2) 自然数に対して,
Ax+1Bkt1=-1/3A-1Bk-1
が成立することを示せ。
(3) Ao Aznをとんで表せ。
AR-1613
Ck
Ak/
Ck-1
Bk-1
Bk

2-
A₁ = 23. AB
D. B₁=
(3) AA1=-
-
ApA2=
AA1+2AB1
3
+20より
3
2-
より
)
-= 2 + 2 (+29) = √(+9)
9
次に,(2)と同様にして, k2のとき
Ak+1Ck+1=-- -Ak-
また
4
A2k-2A2k= (Ak-2B2k-2+A2k-2C2k-2)
9
14
•
39
(A2k-4B2k-4+A2k-4C2k-4)
一方
9
A24-4A24-2=(A2k-4B2k-4+A2k-4C2k-4)
したがって
A24-2A2=-A2k-4A2k-2
1
すなわち, Azk-2A2kの係数は,公比
BALLA
-
1
3
である等比数
なっている。
ゆえに
2-1
A 24-2A 24=(-1) (+)
n
9 3
AA2n=A2k-2A2k
=
k=1
4
11.
3