Question

そら

赤線のところがなんでかわかりません！m(_ _)m

演習問題 95
αを実数とする. 3次方程式 3-4x+α=0の解がすべて実数
となるようなαの値の範囲を求めよ.

16
3√3
-≤-as-
16
16√3
3√3
98
·≤as⋅
9
16/3
9
り
ax+1)
ためには,
の実数
94
V=1.πr². h
= r² (ar)
=ar²-³
わればよいので
をDと
■るから
V'=
=πr
-1)>0
ここで,h=a-r>0より
0<r<a
よって,Vの増減は表のようになる。
r
0
...
V' 0 +
-1
V
23
a
a
0
-
最大
=1/234のとき
したがって, r=
4π
最大値
81
95
1
96
(1)y'=3x²-6より, T (t, ピ-6t)にお
ける接線は
y-(3-6t)=(312-6)(x-t)
y=(3t2-6)x-2t3
(2)(1) で求めた接線は A(2,p) を通る
のでp=6f2-12-23
:.p=-2t+6t2-12
......①
(3)点Aから3本の接線が引けるので,
①は異なる3つの実数解をもつ。
①より,23-6t+12+p=0 だから,
f(t)=2t-6t2+12+p とおくとき,
f(t) は極大値, 極小値をもち,
(極大値)×(極小値) < 0
が成りたつ.
f'(t)=6t2-12t=6t(t-2)
(0)(2)0 であればよいので
(12+p) (4+p) <0
..-12<<-4
f(x)=-3(a
とおくと
Ca
f'(x)=32-3(a+2
=3(x-2)(x-
0<a<2 だから、
の増減は表のように
I
0 ...
f'(x) +
f(x) a
最小値 ≧0 であれば
り 7a-4≧0
99
(1) (2-1+
(-x+3)
(2) √(x+2)-dz-
(3) S (3x-1) da
-2
c)の
x3-4x+a=0
1x-4x=-a
より
[y=x-4.x
y=-a
のグラフで考える。 ②の右辺を f(x) と
おく.
f'(x)=32-4(√3x-2) (√3x+2)
より②のグラフは次図のようになる.
y 16
3√3
y=-a
2
97
f(x)=(x+2)3-27m とおくと
f'(x)=3(x+2)2-27=3(z+5)(x-1)
f'(x)=0 を解くと,r=-5,1
=(3x-1)+
100
よって, f(x) の増減は表のようになる。 f(x)=3x2x
IC 0 ･･･ 1 ･･･
y!
|y=f(x)
-108/
f(x)=x
f(-1)=3 より
2
√√3
16
3√3
0√3
IC
①の解がすべて実数となるには②と③
のグラフが接するときも含めて3点で交
f'(x)
f(x)
0+
107
ゆえに, x=1で
最小値 0
f(x)≥0
すなわち,
(x+2)³≥27x
(0
-5 01
: C=6
よって,f(x)=3
101
(1) L (62-2
-/2-

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

直線と三次関数で交点がある＝実数解がある。

3点の交点がある……3つの実数解がある。
1点の交点と1点が接する……1つの実数解と1つの重解(実数解)がある。つまり、3つの実数解がある🙇

そら

ありがとうございます！