Question

と

(3)の答えの導き方を教えて欲しいです
よろしくお願いします🙇

座標空間内の8点 0(0, 0, 0), A(1,0,0),B(0,1,0), C(0, 0, 1), D(0, 1, 1).
E(1, 0, 1), F(1,1,0), G(1,1,1) を頂点とする立方体を考える。 辺OAを
3:1に内分する点をP, CE を1:2に内分する点を Q, 辺 BF を1:3に内分す
る点をR とする。 3点 P Q R を通る平面をα とする。
(1) 平面 αが直線 DG,
T, Uの座標を求めよ。
CD, BD と交わる点を,それぞれS,T, Uとする。 点 S.
(2) 四面体 SDTU の体積を求めよ。
(3) 立方体を平面αで切ってできる立体のうち, 点Aを含む側の体積を求めよ。

E よって,平面αの方程式は
すなわち 12x+6y+5z-9=0
④でy=1, z=1 とすると
1
ゆえに
x=-
6
④でx=0, z=1 とすると
4
-dx-dy-dz+d=
......
④
12x+6+5-9=0
よって (12/13.1.1)
6y+5-9=0
1,
A
2
ゆえに
y=.
3
よって T(0, 1, 1)
2
3
④でx=0,y=1 とすると
6+5z-9=0
他の
3
ゆえに N=
3
5
よって1,
5
2) 求める体積は
14 ADTUXSD=1/23×1/28 (1-3/8) (1-12/3)x1/
3
()(1)A-HO
=
270
3) 平面αのy軸, z軸との交点をそれぞれV, W とする。
3
④で x=z=0とするとy=
2
よってV(0.12/30)
9
5
5
9
④でx=y=0とすると z= よってW(0.0, 1/3)
ゆえに,点Aを含まない側の立体の体積は
(四面体 WOPVの体積) (四面体 UBRV の体積 )
-(四面体 WCQT の体積)
=
3
AOPV.WO―――1/1.
1
・△BRV・UB-
・△CQT・WC
3
3
33 9
=1/2x/1.4.1×1-1/x/1.1/2×3/
5
2 4
1/x/1/1/3×1/
2
5
5
A
27
==
80
180
1335
13 4
319
=
40 135 1080
Ⅰ 319
70
よって, 点Aを含む側の立体の体積は
13-
1080
10

立方体 ベクトル