Question

あ

なぜ四角形EFMOが平行四辺形になるかがわかりません！教えてください🙇🏻‍♀️

★★★
97
鋭角三角形 ABC の外心を0,垂心をHとするとき,次の問いに答えよ。
7/26 (1) AB, BH の中点をそれぞれE,F とするとき、線分の比 EF : AH を求めよ。(5点)
(2)BCの中点を M とするとき, 線分の比OM: AH を求めよ。(15点)
(3) OHとAM の交点をGとするとき, 線分の比AG: GM を求めよ。 (5点)
H
(9(外心)
(1) ABAHにおいて、中点連結定理により
C
2
FF:AH=1:2
(2) 四角形 EFMOは平行四辺形でEF=OM
中京
外
今垂直
垂心

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

これが最短ではないような気もしますが……

(1)の中点連結定理の話からEFとAHは平行です……①

また、Hは垂心なのでAHはBCに垂直で、
（弦BCの垂直二等分線は円の中心Oを通るので）
OMもBCに垂直です
よってAHとOMは平行です……②

①②から、EFとOMは平行です……☆

以上と同様に似たことを考えます
①と同様にしてMFとCHは平行です
②までの段落と同様にしてCHとOEは平行です
よってMFとOEは平行です……☆☆

☆と☆☆より、「向かい合う2辺が平行」が2組得られたので
四角形EFMOは平行四辺形です

あ

ありがとうございました！！😆😆