Question

ぽ

右辺を1少なくしても影響無いのってなんで分かるんですか？🙇‍♂️

100回 15 等比数列と対数
00000
数列{an} は初項1, 公比5の等比数列である。 α+az+......+an≧10100 を満
[学習院大 ]
373
たす最小のnを求めよ。 ただし, 10g102=0.3010 とする。
p.365 基本事項 3. 基本11
1章
2
CHART & SOLUTION
等比数列の和と指数の問題
対数の利用
不等式の左辺を計算して整理すると 5"≧4・10200 +1
い。
等比数列
このままでは,nの値を求めるのは難しい。 そこで、対数(数学IIの内容) を利用するとよ
なお、54・10100 +1 のままでは、両辺の常用対数をとって
も右辺の計算がうまくできない。 そこで, nが自然数のとき
54.1000 +1と5"> 4101 は同値であるから, 5410100
の両辺の常用対数をとって計算するとよい。
5>4.10:00
5 ≧410100 +1
4.10100
4.10100+1
解答
a+a+......+an=
1・(5"-1)=1(5"−1)
5-1
S=(-1)
r-1
よって与えられた不等式から 15-1)1000
整理して 5"≧4・1010 +1
ゆえに, 5>4・1010 を満たす最小の自然数nを求めればよ
い。
両辺の常用対数をとると
n10g10510g104+100
n(1-10g102)>210g102+100
log102=0.3010 であるから
100.6020
0.6990>100.6020
よって
n>
= 143.9······
0.6990
ゆえに,n144 のとき 5">4・10100 が成り立つ。
したがって、求める最小のnの値は
n=144
右辺を少なくしても
式の形からnに影響を
及ぼさない。
←log15"=nlog105,
10g10410100
=log104+logio10100
= 2log102+100
10g105=10g10
10
2
=10g1010-10g 10 2
=1-10g102
5" は単調に増加する。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Ui

右辺から1引いても、不等式の大小関係は変わらないからです。
3＞＝3 → 3＞2
このように＝は消えますが＞の部分は変化しません。

ぽ

なるほど、ありがとうございます！