Question

はる

y=e^x/(e^x +1)の値域が0<y<1になる理由を教えて頂きたいです。

値域 定積分の置換積分法 部分積分法

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

微分すればもっと正確にわかりますが、
たとえば
y = e^x/(e^x +1)
= ( (e^x +1)-1 ) /(e^x +1)
= 1 - 1/(e^x +1)
とすると、
x→∞のときe^x→∞で1/(e^x +1)→0だからy→1
x→-∞のときe^x→0で1/(e^x +1)→1だからy→0
増加関数である
などが感覚的にわかり、0<y<1はなんとなく掴めます

はる

ありがとうございます！