Question

mio

97番なのですが、回答には式を整理するとと省略されており、ベストな計算の仕方が分かりません。地道に展開していくしかないのでしょうか

D.40
P.40
(1)x+x2+1=0
(2)* x+4=0
07xについての3次方程式 x+(a-3)x2+ (−2a+b+3)x+a-b-150の1つの
解が3+√3iであるとき,実数a, b の値を求めよ。また,他の解を求めよ。
AJ 93
方程式 x+ax²-bx-4=0が1と2を解にもつとき、定数α, bの値を求めよ。
00

Answer 1

フラッグ

αのバーをα'と書くことにすると
α=3+√3iが方程式の解であるとき、
α'=3-√3iも方程式の解です。よって方程式は
(x-α)(x-α')を因数に持ちます。他の解をx=βと置けば、
(x-β)も因数に持ちます。これらをヒントに頑張ってみて下さい。分からなければ私が解説します。

フラッグ

あっ、βは実数です。3次方程式は少なくとも一つ実数解をもつので…。

フラッグ

上記の方針で解いてみましたが、もしかしたらお手元の解答と大して変わらないかもしれません。計算ミス、質問等ありましたらどうぞ。