Question

ソル

例題33（2）の問題で、6<2a+5≦7のところで、なぜ≦になるのかがわかりません。

60
基本 例題 33
1次不等式の整数解不
00000
(1) 不等式 6x+8(6-x)>7を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。
(2)不等式 5(x-1) <2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ
るとき, 定数αの値の範囲を求めよ。
CHART & THINKING
1次不等式の整数解
数直線を利用
まずは, 与えられた不等式を解く。
基本 29,32
(1) 2桁の自然数 → x≧10
これと不等式の解を合わせて,条件を満たす整数xの値の
範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は?
(2) 不等式の解は x<A の形となる。 数直線上でAの値を変化させ,x<A を満たす最大
の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを
考えよう。 → x=6 は x<A を満たすが, x=7 は
x<A を満たさないことが条件となる。
解答
実
(1) 6x+8(6-x) > 7 から
2x>-41
ゆえに x=20
6 A7%
展開して整理。
xは2桁の自然数であるから
10≦x≦20
求める自然数の個数は
不等号の向きが変わる。
2桁
解の吟味。
21
10 11
20 41
2
20-10+1=11 (個)
(2)5(x-1)<2(2x+α) から
x<2a+5
①
①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは
6<2a+5≦7
Cas
←展開して整理。
eas As
6<2a+5<7 とか
62a+5≦7 などとし
ないように。等号の有
無に注意する。
のときである。
ゆえに 1<2a≦2
6 2a+5 7
よって1/12kas1
①を満たす最大の整数
← α=1 のとき, 不等式は
x<7 で, 条件を満たす。
a = 1/2 のとき,不等式は
x<6で,条件を満たさ
ない。
PRACTICE 33®
5
9
x+ 1/18 1/3 x - 12/2 を満たす正の奇数xをすべて求めよ。
(1) 不等式 x+
6
(2) 不等式 5(x-a)≦-2(x-3)を満たす最大の整数が2であるとき、定数αの値の
範囲を求めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BaSO4

2a+5=7のとき、①の式はx<7となります。
xの最大の自然数は6になります。
①が<なので、右辺が7でも最大は6になりますね。

ソル

ありがとうございました

Answer 2

ゆめ

代入すると分かりやすいですよ‎^_^

ソル

ありがとうございました