基本 例題 24 数列の和と一般項, 部分数列
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|初項から第n項までの和 SnがSn=2n²-nとなる数列{a}について
(2) 和α+αs+a++α を求めよ。
(1)一般項 an を求めよ。
指針 (1)初項から第n項までの和S, と一般項 αn の関係は
n≧2のとき
Sn=a+az+.･
p.439 基本事項4 基本4
+an-itan
+an-1
an
よって an=S-Sn-1
-) Sn-1=a+a2+..
Sn-Sn-1=
n=1のとき a1=S1
和Snnの式で表された数列については,この公式を利用して一般項 αを求める
(2) 数列の和
→
①まず一般項(第ん項)をんの式で表す
・・・第項
第1項,第2項,第3項,
ai,
a3,
a5,
a2k-1
であるから,anにn=2k-1を代入して第を項の式を求める。
なお、数列1,3,5,3のように、数列(a)からいくつかの項を取り
いてできる数列を,{an}
(1)n≧2のとき
an-S-S-1-(2n²-n)-(2(n-1)-(n-1)}
解答
=4n-3
①
S+sa) +81=
また
a=S=2・12-1=1(
ここで,① において n=1 とすると
α=4・1-3=1
よって, n=1のときにも ① は成り立つ。
したがって an=4n-3
(2) (1)より, a2k-1=4(2k-1)-3=8k-7であるから
n
Sn=2n²-nTh
Sn-1=2(n-1)-(n
初項は特別扱い
人外
lanはn≧1で1つの式
表される。
a2k-1
an=4n-31
いてに2k-1を代
n
a1+as+as+a2n-1=Σa2k-1=Σ(8k-7)
k=1
k=1
=8/1/23n(n+1)-7n
1Zk, 21の公式を利
n(4n-3) (-S)(-)?<<
分かりました！ありがとうございます！