Question

わ

収束することが分かれば部分和求める必要ありませんか？

から
第の頃までの
こんとすると、
2
2
2
+
5-504
2+1/+1/32
2 [1-(ア
Fore
2
等比キリ
81-(金子
+
2
-2
+
①
591-1453
2
初
Cact
の等比より
2
4-5 = (1-1-0)"}
3[1-16)^3
Letaps (-(-1)
4
2m
-
(
4-(5)^-2 [1-(-1)*}
4
+
4
4
無限等比級数が
ナー収束することを
いえばOK
長和考え
なくてい

基本例
例題 42 2 つの無限等比級数の和
次の無限級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。
2
3n-1
(2¯¯ ½ ½ ) + ( ² ² + 1 ) + ( 3—3————½½) + + 3 - 1 + (-21)" } +
22
2n
0000
P.64 基本事項3
無限級数 まず部分和 ( )内を1つの項として,部分和 S を求める
ここで, 部分和 Sm は有限であるから, 項の順序を変えて和を求めてよい。
注意 無限の場合は、無条件で項の順序を変えてはいけない (次ページ参照)
別解 無限級数 2am, 2buがともに収束するとき,k,lを定数として
00
n=1
n=1
00
n=1
00
(kan+16m)=k2an+1 2 6, が成り立つことを利用 (p.64 基本事項)。
n=1
n=1
初項から第n項までの部分和をSn とすると
答
2 2
1
1
Sn=
+
=12+-
+…+
3 32
3n-1
2
の項耗ー(3)吉数口でやった
1
1-(-1/2)
筆比の和
=31-(1/2)-1/1-(-1/2)^)
よって lim S. =3.1-1.1=3
8
Snは有限個の項
ので,左のよう
変えて計算して
◆初項 α, 公比
列の初項から第
での和は,rキ
a(1-r")
1-r
12-00
ゆえに,この無限級数は収束して、その和は
(与式)=+==(1/2)+(-1/2)^
n=1137
n-1
2 (1/3)は初項2.公比 1/3の無限等比級数
(-1/2)"は初項 - 1/21 公比-1/2の無限等比級数
で,公比の絶対値が1より小さいから,この無限等比級 無限等比級数
数はともに収束する。
+
3
00
(与式)=(1/2)+(-1/2)
2
=
1-
1
次の無限級数の収束,発散を調べ, 収束すればこ
2\n-1
ゆえに、与えられた無限級数は収束して,その和は
の収束条件
α = 0 または
<収束を確認して
8/8
を分ける。
3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

その場合、別解のように書くことになるかと思います
別解のように書ければ問題ありません

わ

了解です！ありがとうございます！