Question

🍊あまのがわ🕊

この問題で、どうしてk=2、a=2と出たのに実数解を持たないことがあるのですか？
注意を読んでもよくわからないので教えてください！
それと、［2］で、k=-6と出たのに、kを代入して確かめるのですか？
a=2になったのだからx=2が確定したわけではないのですか？

重要 例
102 2次方程式の共通解
171
①のののの
2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも
つように定数kの値を定め、その共通解を求めよ。
指針
基本97
2つの方程式に 共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができ
たら、その解を他方に代入することによって、定数の値を求めることができる。 しか
し、この例題の方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では、次の解法
が一般的である。
2つの方程式の共通解を x=αとおいて、それぞれの方程式に代入すると
2a+ko+4=0
①, a²+a+k=0
これをα, hについての連立方程式とみて解く。
②
② から導かれる k=-α-a を ①に代入 (kを消去) してもよいが, 3次方程式と
なって数学の範囲では解けない。 この問題では、最高次の項であるの項を消去す
ることを考える。 なお, 共通の 「実数解」 という問題の条件に注意。
CHART 方程式の共通解 共通解を x=u とおく
共通解を x=α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると
①, a²+a+k=0.... ②
解答
2ω^+ka+4=0
①-② ×2 から
(k-2)a+4-2k=0
ゆえに
(k-2)(a-2)=0
よって
k=2 または α=2
[1] k=2のとき
3章
11
1 2次方程式
αの項を消去。 この考
え方は, 連立1次方程式
を加減法で解くことに似
ている。
の判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7
D0 であるから,この方程式は実数解をもたない。
ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。
2つの方程式はともに x2+x+2=0となり,この方程式 数学の範囲では,
x'+x+2=0の解を求め
ることはできない。
[2] α=2のとき
②から 22+2+k=0
よって
k=-6
このとき2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0
すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 とな
り,解はそれぞれ x=1,2; x=2, -3
< α=2を①に代入しても
よい。
よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2
をもつ。
以上から
k=-6, 共通解はx=2
注意 上の解答では, 共通解 x=α をもつと仮定してαやkの値を求めているから,
求めた値に対して, 実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかど
うかを確認しなければならない。
(at)

Answer 1

🍇こつぶ🐡

どうしてk=2、a=2と出たのに実数解を持たないことがあるのですか？
＞k＝2だと、2式が同じ式になるから

［2］で、k=-6と出たのに、kを代入して確かめるのですか？
a=2になったのだからx=2が確定したわけではないのですか？
＞解答の真ん中右側の赤🔺にα＝2を①に代入しても良いとある。
だから、それでも良い。

あと、余計なことかもしれませんが、
一応、共通解はa(エー)ではなくα(アルファ)。
分かりづらいかも知れませんが、一応どっちでも良い訳ではないから、記入させていただきました🙇