Question

求解

請求第六題，本人想了很久都想不出要用什麼方法解😅
答案是二分之一加根號三
感謝🙏🥹

& logx
(t+4t),
6. 已知正實數x,y滿足
1+ 1
+21
1
1
x+1x+2y
2X+21+1
<= my
27
=1,則2x+y的最小值為
|=
2x+4
N
亏
2x
4
NIN+2V-11-1=0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

用 x+1 和 x+2y 表示出 2x+y

設 a = x+1 , b = x+2y
( a > 1 , b > 0 )
3a + b = 4x + 2y + 3 = 2(2x+y) + 3
則問題變成
已知 1/a + 1/b = 1
求 3a + b 最小值

由於 1/a + 1/b = 1
⇒ (a+b)/ab = 1
⇒ a+b = ab
⇒ a+b-ab = 0
⇒ ab-a-b+1 = 1
⇒ (a-1)(b-1) = 1

⇒ 3a + b
= 3(a-1) + (b-1) + 4
≥ 2 √[ 3(a-1)(b-1) ] + 4
= 2√3 + 4

⇒ 2(2x+y) + 3 ≥ 2√3 + 4
⇒ 2(2x+y) ≥ 1 + 2√3
⇒ 2x+y ≥ ½ + √3