Question

妍

求解345🙏🏻

1.4
2. 校慶園遊會擬發售一款「中和高中校徽」主題刮刮樂卡,如圖,請選出正確的選項:
中和高中校徽刮刮器
玩法說明
請先刮開左圖8個三角形區域,每個區域可刮出兩種
顏色:黑色或白色之一。有三種中獎情況,如下:
1.頭獎:刮出中和高中校徽圖示(如右圖)
可獲得獎金1000元。
2.貳獎:刮出任兩相鄰區域皆不同色,
可獲得獎金500元。
3.參獎:刮出黑色區域數量≥白色區域數量,
可獲得獎金100元。
注意事項
此款主題刮刮樂卡所生產之刮刮樂卡每張都不同。
· 中獎之刮刮樂卡,每張按中獎情況限領最高獎金金額。
42
▲每個三角形區域可能刮出黑色或白色。
中大機率大大50%
28:256
(1) 此款主題刮刮樂卡共生產256張刮刮樂卡
(2) 購買一張刮刮樂卡,獲得獎金1000元的機率為
(3) 購買一張刮刮樂卡,獲得獎金500元的機率為
1
256
128
(4) 此款主題刮刮樂卡獲得獎金100元的刮刮樂卡共生產 161 張
(5) 此款主題刮刮樂卡宣稱中獎機率大於50%為廣告不實
題
。

Answer 1

qn

(3) 窮舉
「括出任兩相鄰區域皆不同色」只有兩種情況
一種跟校徽圖示一樣
另一種是完全相反

但前者屬於頭獎
所以貳獎只有一種情況

(4) 黑色區域數量 ≥ 白色區域數量
可以用數量分類討論，但這樣比較慢

n(黑 ≥ 白)
= n(黑 = 白) + n(黑 < 白)

同時，因為黑色和白色出現機率一樣
所以
n(黑 < 白) = n(黑 > 白)

而且
n(黑 = 白) + n(黑 < 白) + n(黑 > 白) = 256
⇒ n(黑 = 白) + n(黑 > 白) × 2 = 256

先算 n(黑 = 白)
= C⁸₄C⁴₄ = 70

因此
n(黑 > 白) = (256-70)/2 = 93

所以
n(黑 ≥ 白) = 70 + 93 = 163

扣掉大獎和貳獎共有兩種情況被算在內
n(參獎) = 163 - 2 = 161

(5)
中獎機率 = (1+1+161)/256 > 1/2
廣告屬實