Question

kai

この問題の⑵の解法が解説解答と違っていて合っているかわかりません！
これで合っていますか？

277. 〈正の整数の逆数の平方和に関する不等式〉
各項が正の整数である数列 {an} が,条件
******
a <az <a<······ <an <an+1 < .....
を満たすとき, 次の問いに答えよ。
(1) すべての正の整数nに対し, an≧n が成り立つことを示せ。
8
(2)
nian <2であることを示せ。

こ
85
n =
((()より)
(á)² = lim Σ (an)²≤ lim Σ (1) (way)
f(x) = (2)
i → ∞ n=1
k≦x≦k+1
70021=1
とする。
のとき(k=1.2.3....)
() () ()
A
k+1
k
ミ
k+1
kt1
()() () (等号はいつも成立しない)
(4)<)<
左側の不等式においてk=1,2,3... レ-トまでを足す。
(+1)² + ( 1 + 2)² + . . . + ( 1 ) ² < So, tix] + [3³ foo
['f(x)=-1/+1
7-1
+... +
Sr, fux)
両辺に1を足す。
k=1

-1
k=0
lim
()< 2-
K=0
(K+1)² = lim
i+α k=1
よって、
(k) <lim2-1/2=2.
ina
2-12=2.よって示された。

積分