Question

あ

(2)でなぜ2階微分をするのでしょうか。
(4)の面積Sを求める時にy=exとy=f(x)の上下関係をつけるためですか。だとすると(2)を解く前に(4)の方針まで立てとかなければいけなくなっちゃうと思うのですがどうでしょう。
解説お願いします！

基礎問
197
196 第6章 積分法
108 面積(V)
関数 f(x) = e^(2x) (2) について, 次の問いに答えよ。
(1) f(x) の極値を求めよ.
(2)y=f(x)のグラフの概形をかけ.
(3)y=f(x)のx=a (a>0) における接線が原点を通るとき, αの
値を求めよ.
(4)(3)で求めた接線と y=f(x) で囲まれた面積Sを求めよ.
精講
(1)~(4)まで, すべていままでの基礎問で学んだ内容ばかりです. わ
からなくなったら, それぞれ, 次の基礎問をもう一度見直してく
ださい
(1) 60, 70
(2) 78
(3) IIB ベク86,IIB ベク 87 (4)105
解 答
()
うになる.
(3) (a, e^(2a-a2)) (0 <a≦2) における接線は,
y-e (2a-a²)=e^(2-a)(x-a)
y=eª(2-a²)x+a²(a−1)eª
これが, 原点を通るので, a^(a-1)e=0
a²e>0 th, a=1
このとき接線は y=ex
(4) 右図の斜線部分の面積がSだから,
S=e-fe³(2x-x²)dx
=e-[((2x-x²)-(2-2x)+(−2)}e=]"
120+(x-2)-]
=e+(e-4)=-4
yy=ex-
Z
y=f(x)
注定積分のところで,スペースの関係上, 96 (2) の公式を使いま
したが,各自、部分積分を2回使う解答をつくっておいてください。
なお,その解答は96(2)そのものです。
(1)f'(x)=e^(2x)+e^(2-2x)=e*(2-x2)
0≦x≦2 において, f'(x)=0 を解くと√2
よって、増減は下表のようになる.
I
0
...
√2
2
f'(x)
+
0
2 (2-1) b
0
f(x) 0
よって, x=√2 のとき, 極大値 2c (√2-1)
(2) f(x)=e^(2x)+e^(-2x)=-ex(x+2x-2)
0≦x≦2において, f"(x)=0 を解くと,
=-1+√3
ポイント
融合問題を解くためには,まず, 基本を確実に身につ
けておくことが大切
Y
演習問題 108
よって、凹凸は下表のようになる.
2e (2-1)
I 20 ... √3-1 ... 2
f" (エ) + 0
2-(2-3-3)
-
f(x)
U 変曲点
O
√3-1
あわせると, y=f(x) は右図のよ
CamScanner TX++
関数 f(x) = e +e' * と g(x)=-(e+e-x) +k (k: 定数) に
ついて,次の問いに答えよ.
(1)y=f(x)のグラフの概形をかけ.
(2) y=f(x)とy=g(x) がy軸上で交わるようなkの値を求め
(3)(2)のとき,y=f(x) と y=g(z) で囲まれた部分の面積Sを
求めよ。
PQ
第6章

積分 基礎問題精講

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あいうえお

その通りです。
普通、問題として出される時、わざわざ極地を求めろだの、概形をかけだの、丁寧な設問はありません

あ

ということは、やっぱりグラフの概形をかくとき(特に今回のような微妙な形の時)は2階微分まで毎回やっておくべきなんですかね。

Answer 2

あいうえお

そうですね
微分計算の速さが鍵ですね