Question

Irse

数1A基礎問精巧からの問題です。
問2の答えは、7/8となっていますが、
なぜ、3C1 * (1/2)^ 2 * (1/2)^1 より3/8とならないのでしょうか。

204
第7章
基礎問
126 道の確率
右図のような道があり, PからQまで最短経路で
すすむことを考える. このとき, 次の問いに答えよ.
(1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確
からしいとして, Rを通る確率を求めよ.
P
R
(2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき
Rを通る確率を求めよ.
精講
(1) 題意は 「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、 1つの道
を選ぶ確率は1/3」ということです.
(2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/2」
いうことです.
と

(2) 各交差点で, 上へ行くかわ
精講
Rを通る確率を求めよ.
(1) 題意は 「仮にPからQまで道が5本あったとしたら, 1つの道
を選ぶ確率は1/3」ということです。
(2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ
②」と
いうことです.
解答
(1) PからQまで行く最短経路は
4!
3!1!
-=4(通り) (4C1 でもよい)
112
また,PからRまで行く最短経路は
3!
2!1!
-=3(通り) (3C1 でもよい)
RからQ まで行く最短経路は1通りだから
PからRを通りQまで行く最短経路は
3×1=3 (通り)
よって, 求める確率は
3
4
(2)(1) より題意をみたす経路は3本しかない.
i) P→A→B→R とすすむとき,
進路が2つある交差点はPのみ.
A B R
PC D
1
よって, 求める確率は
2

i) P→C→B→Rとすすむとき
進路が2つある交差点は,PとCの2点
よって、求める確率は (12-14
i) P→C→D→Rとすすむとき,
進路が2つある交差点は, P,C,D の3点
よって、求める確率は (12) -/1
=
8
i), ii), )は排反だから, 求める確率は
++
8 8
205
上の(1), (2) を比べると答が違います.もちろん、 どちらとも正解
です. 確率を考えるとき 「同様に確からしいのは何か?」ということ
が,結果に影響を与えます.
また.(1)と(2)でもう1つ大きな違いがあります。 それは、(1)では
「Qにつくまで」 考えなければならないのに対して, (2)では「Rにつ
いたら,それ以後を考える必要がない」 点です.
ポイント道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判
断をまちがわないこと
I. 1つの最短経路の選び方
TT
交差点で1つの方向の選び方

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BaSO4

その考え方だとどこにいても常に右に行くか上に行くかの2択があるってことになるかと思います。
しかし、例えばPからAに行った時、その後は2択なんて一切なく、右に行くだけです。そういったことから1/2をかけたら良いってわけではないんです。

BaSO4

はないんです。

Irse

ご回答ありがとうございました。やはり、部分分けをしなければいけないんですね