Question

77(⁠◍⁠•⁠ᴗ⁠•⁠◍⁠)⁠❤

方根的化解

將下列各方根化成最簡根式:
3
√√3
(1)
(2)
5/8
3.190
5
(3)
(4)
12
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

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(n√)(M)是n次根號M
1.(n√)(a/b)= (n√)(a)/(n√)(b)
2.上下同乘((n√)(b))^(n-1)=(n√)(b^(n-1))

(n√)(a)/(n√)(b)=(n√)(ab^(n-1))/b
3.設做完2.後，根號裡東西是C
將C因式分解，質因數全部化成(p_i)^((k_i)n+(r_i))的形式，其中0≤r<n，k,r都是非負整數
4.接著可化簡成：
[((p_1)^(k_1))((p_2)^(k_2))...((p_m)^(k_m))/b](n√)(((p_1)^(r_1))((p_2)^(r_2))...((p_m)^(r_m)))
5.把[]內化成最簡分數，並把剩餘次方都乘開即完成

解(4)
1. 1/(3√)(2)
2.(3√)(2²)/2
3.(3√)(2^(0*3+2))/2
4.[(2^0)/2](3√)(2^2)
5.[1/2](3√)(4)就是答案

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核心概念是：
1.分母有理化
2.n次方根內大於n的質因數提出來
3.化簡除根號外的分數