Question

阿巴阿巴

兩個問題
1.我該怎麼知道lim tan^-1x=π/2
2.第二張圖是我寫的算式 好像誤打誤撞m寫對了 但我不確定我的步驟有沒有問題 想請教一下

謝謝各位大神

說例7
求f(x)=2x+tan-x 之漸近線?
漂亮題
[解]直接看出 f(x)為連續函數,即無垂直漸近線!
y
由lim 2 = lim
2x+ tan-1 x
x→00
x→00x
=2
x ?就速清除二
lim(y-2x)=lim(2x+tan-lx-2x):
x→00
x→00
πT
=
2
15
πT
得 y=2x+ 為斜漸近線
2
由 lim 2 = lim
y
x→00xx→00
00 ←← 康會甜地
2x+tan-1x
2x-
= lim
xmil
811x
x
元
2
==2
lim(y-2x)=lim(2x+tan-x-2x)
x→00
x→00
得 y=2x-
-
為斜漸近線。
2
=--
2

1
f(x)=2x+tan' x = 2x +
cos x
Sin x
↑
X
m = lim fexs
X780
= lim Cost
2
= lim /2 +
X78
xxx x² sinx
cosx
xsinx
+ 2 = 2

Answer 1

qn

首先，你好像有誤解
tan⁻¹x 是 tan x 的反函數
不是它的倒數

也就是說
若 y = tan⁻¹x
則 x = tan y
(但有範圍限制：-π/2 < y < π/2)

1.
當 y 越大，越接近 π/2 時
x 就趨近於 ∞
所以 lim_{x→∞} tan⁻¹x = π/2

2.
同上，tan⁻¹x 是 tan x 的反函數