Question

れもん

(2)の問題について質問です。
赤線部でxの恒等式と分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️
aやbの恒等式とはならないのですか？🙏

*548 (1) f(x)=ax2+bx+c において f'(0)=2,f'(1)=4,
f(2) =6 であるとき, 定数a, b, cの値を求めよ。
(2) x2f'(x)+(1-2x)f(x)=1 を満たす2次関数 f(x) を求めよ。
4

(2) f(x) =ax2+bx+c とおくと
f'(x) =2ax+b
これらを与えられた等式に代入して
x2(2ax+b)+(1-2x) (ax2+bx+c) = 1
整理すると (a-b)x2+(6-2c)x+c-1=0
これがxについての恒等式であるから
a-b=0, 6-2c=0, c-1=0
これを解いて
a=2,6=2,c=1
よって
f(x) =2x2+2x+1

微分積分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

赤線部でxの恒等式と分かるのはなぜですか？
＞xが変数だから。

aやbの恒等式とはならないのですか？
＞ならない。a,b,cは定数だから。

xにどんな値を入れても成り立つ式を考えているわけだから、xの恒等式でしょ。a,b,cは決まった限定された値になるわけだし🙇

れもん

わかりました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️