Question

一般人

数1の2次不等式の範囲です。

私の解き方のどこが間違っているのか教えていただけるとありがたいです🙇

（字が見にくかったり、説明がわかりづらかったらすみません...）

2次不等式a(x-3)(x-az)<Oを解け。ただし、aは0ではない定数
とする。
こ
acoのとき x<3aazcx
Ocac3のとき a2<x<ろの
a =3歳のとき解なし
ろくa のとき 3a<x<a
[コ
[3]
1
私
3A
9
30
az
場合分け
a²
30
[1]aco.caのとき
C-a²+3aco
39< x <a²
[2] a=3のとき
の2-3a0
(a-3)→〇→
フ
α<0.3 <a)
(3a=a-a2+30=0→02-30=0→aca-3)=0→0=0.0=3)
3ad=3を代入し
x=9
[3] Ocac3のとき
0²<3α →
a2-3ao (a-3)aco→
az <x<30
[1] [2] [3] より
>0<α<3
ac0.3ca のとき
a=3のとき
Ocacろのとき
3a<x<a=
x = 9
a²<x<3a
出典新課程チャート式
基礎からの数学1+A
(チャート研究所編著
数研出版 2022年2月)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mi-

発想としては悪くありません！
ただ、問題の括弧の前にaがついているので上に凸の状況も考えなくてはなりません。
なので上に凸となるあなたの解答の⑴でa<0とa<3でさらに場合分けをすれば解くことができます。
(2)のa=3については、ミスなので解き直してみると正しくできると思います！(不等式は<=ではないことに注意)

一般人

(1)でa<0とa<3でさらに場合分けをすれば解くことができるのはわかりました！
しかし、(2）のa=3は解き直しても初期の答えのまま、x=9となってしまいました。
もしよければなのですが、どこが間違っているのか教えていただけたりしませんか…？🙏
理解力なくて申し訳ないです…

mi-

a=3を与式に代入すると、3(x-9)^2<0を得るかと思います。
ここからですが、いま、不等式には=は入ってないのでx=9でグラフはx軸に接している状況です。
これを踏まえて不等式をみると0よりも小さい値を取る時のxを求めているので、そのような値はありません。(x=9では左辺は0になる)なので解なしとなります。

一般人

腑に落ちました！！！
教えていただきありがとうございました！！！