Question

なごみ

この問題の(1)が全然思いつきませんでした、、、何か意識しておくことはありますか？？

解 189.
放物線y2 = 4px (p>0) 上に4点があり,それらをy座標の大きい順に A, B, C, D
とする。 線分AC と BDは放物線の焦点Fで垂直に交わっている。 ベクトルFAがx
軸の正の方向となす角を0とする。
(1) 線分 AF の長さをと0を用いて表せ。 財
1
1
(2)
+
AF・CF BF・DF
は0によらず一定であることを示し, その値をを用いて表せ。
[名古屋工大 ]

指 31 189 〈放物線上の4点と焦点を結ぶ線分の長さで表された式の値>
(1)放物線y2=4px(p>0)の焦点は点(p, 0),準線は直線x
である。
点Aのx座標をaとして,放物線の定義からAF と a, b, 0 の関係式を導く。
1
(2)(1) と同様にして, BF, CF DF の長さを 0 を用いて表し,
1
+·
AF・CF
BF・DFに代
入する。
(1) 条件から, 4点 A, B, C, Dの位置
関係は右の図のようになり, 0の範囲
y ↑
A
は 0<<
π
2
B Fe
-pop
a
x
点Aのx座標をα とすると, 放物線の
定義から AF=a-(-p)=atp
C
◆放物線上の点(A)につい
すなわち a=AF-p
①
D
Cos = a-p
AF
であるから, ① を代入して
て,焦点との距離 (AF) と,
準線との距離 (α-(-p))
が等しい。
cos 0=
(AF-p)-p AF-2p
=
AF
AF
よって
(1-cos0) AF=2p
0<<から
1-cos 00
ゆえに AF=
(2)(1) と同様
2p
1-cos 0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

なんといっても、右の欄外に書いてることが最大のポイントでしょう。
あとは、Aのx座標aは、AFとcosθで求まることがわかれば、pとθで表せそうだ、と当たりをつけられると思います。

なごみ

わかりました！解答ありがとうございました！