Question

💗

請教一下這一題！！非常感謝QQ！！！

22. 銳角△ABC中, cos∠ABC ==,cos∠ACB:
MH=5,則AM=
A
13
5
B
MH
C
2
√5
,BC 中點為M,而AHLBC於H,若

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

要建立∠ABC 和 ∠ACB 的關係
可以用 AH 串連兩者的關係
因為題目有給兩個角的cos值
可以透過轉換其他三角比來連接AH

那麼要用sin還是tan
因為斜邊比較不好處理
而選用鄰邊的話，兩者(BH和CH)還能加減
所以將題目給的cos轉換成tan

cos∠ABC = 4/5 ⇒ tan∠ABC = 3/4 ⇒ AH/BH = 3/4
cos∠ACB = 1/√5 ⇒ tan∠ACB = 2 ⇒ AH/CH = 2

⇒ BH = (4/3)AH , CH = (1/2)AH

因為 M 是 BC 中點
所以 BM = CM
⇒ BH - MH = CH + MH
⇒ BH - CH = 2·MH
⇒ (4/3)AH - (1/2)AH = 2·5
⇒ (5/6)AH = 10
⇒ AH = 12

⇒ AM = √(5²+12²) = 13

💗

十分感謝！！講的超級詳細的！！一看就懂！！！QQ謝謝