Mathematics
高中
已解決

(1)、(2)の解説いただけるとありがたいです。

21 次の数列の第n項を推定せよ. (1)1,2,7,16,29,46,... (2)1,2,6,15,31,56,... 教問 1.12

解答

✨ 最佳解答 ✨

(1)
1 → 2 → 7 → 16 → 29 → 46
 +1   +5  +9   +13  +17
階差数列になっています。
an=1+Σ(4k-3)
 =1+2n(n-1)-3(n-1)
 =2n²-5n+4

(2)
1 → 2 → 6 → 15 → 31 → 56
 +1  +4   +9  +16  +25
これも階差数列ですね
an=1+Σk²
 =1+1/6n(n-1)(2n-1)
 =1/3n³-1/2n²+1/6n+1

単純な計算だけにしました。

つくね

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