Question

jpgamw

なぜx=2で極値持つのですか？
よろしくお願いします。

172. 次の関数の極値を求めよ。
□(1)*
y=|x-2|√x+1
□(2) y=|x+1(x-1)^
教 p.105 応用例題 9
ith a

172. (1) 定義域は,
-1≦x<2 のとき,
x≧-1
y=(x-2)√x+1
Yo
Je Aug 3 - Te
y'=-vx+1-(x-2)
3x
30-(-1)
2√x+1
2√x+1
y'=0 とすると, x=0
x≧2 のとき,
3x
y=(x-2)√x+1
x-1
0
2
y′=2vx+1.
x≧2より,
y'>0
山
y
(2)
yの増減表は右のようになる。
x= 0 のとき, 極大値 2
x=2のとき 極小値 0 をとる。
- のとき,
y=-(x+1)(x-1)3
0
+
→
0
「極大」
2
✓
極小
0
+

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

調べてみれば
0<x<2でy'<0、
2<xでy'>0
と符号変化を起こしていることがわかるからです

jpgamw

回答ありがとうございます。
符号があるときは必ず極値なのですか？
すみません。よろしくお願いします🙇

和

（連続関数においては）
y'の符号が変化していれば、そこで極値をとります
教科書に書いてあります
とにかくまず教科書です

jpgamw

返信ありがとうございます🙇
符号が変わらなくても極値がある場合もあるので符号が変わるからといっても極値は必ずではないのかとおもっておました。
はい教科書読みます！
ありがとうございました。