Question

てぃあ

(2)で判別式解くときy＝k^2+kx-k+1でやらずに①の式の形にしてからやるのはなんでですか？

70 〈直線が通過する領域>
を実数とする。 直線Lを y=kx+1-k-k とする。
1) 直線Lが点 (2,1) を通るようなkの値を求めよ。
(2)の値が実数全体を動くとき, 直線Lが通る範囲を求め, 図示せよ。
[

すなわち
k2-k=0
ゆえに
k=0, 1
解答編 challenge
(1)x2,y=1 をLの式に代入して
1=k・2+1-k-k2
よって
k(k-1)=0
k2-(x-1)k+y-1=0 ・①
よって、2次方程式 ①の判別式をDとすると!
(2Lの式をんについて整理すると
直線Lが点(x, y) を通るとき,①を満たす実数kが存在する。
(DCO)ゃないってこ
D={-(x-1)}2-4(y -1 ) 20
すなわち y-1 (x-1)2
ゆえに
y=1/(x-1)^2+1
よって, 直線Lが通る範囲は,
右の図の斜線部分である。
ただし,境界線を含む。
別解 実数x を固定して考える。
5-4
直線y=kx+1-k-k2 が点(x, y) を通るとき
y=-k2+(x-1)k+1
x-1\2
-1\2
=(-1)+(+1) +
==
k.
2
+1
=(-1)+1/2 (x1+1
=-k-
は実数全体を動くから, y
のとりうる値の範囲は
y≤(x-
-1)2+1
これがすべての実数xについ
て成り立つ。
よって、 直線Lが通る範囲
は、 右の図の斜線部分である。
ただし、 境界線を含む。
2
5-4
x²-2x+1-4
=x26x+
x

数ⅱ 図形 ほうていしき

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

この解法だと、y=…のままでは進めないからです

(1)でわかったことによると、たとえば
k=1のとき、この直線は点(2,1)を通ります

直線上に点(2,1)が存在するということは、
(少なくとも)実数k=1が対応しているということです

同様に、
ある実数kに対して、
この直線が点(x,y)を通るということは、
つまり、直線上に点(x,y)が存在するということは、
対応する実数kが存在するということです

だからkの方程式とみて、実数解条件に言い換えています
2次方程式だから、判別式を使います
このとき(kの2次式)=0に対して判別式が決まります
yだけ分離してあったらおかしいわけです

てぃあ

ありがとうございます！kが動くからkについてやってるってことですか？
いつもはy＝x^2・・・って言う感じで
今回は直線L＝kx^2・・・って言うイメージで合ってますか？？

てぃあ

か？

和

合っているような違うような
kが動くからkについて整理とは言っていません…
それでうまくいくこともままあるので、
そう暗記してうまくいくこともあるとは思いますが、
どこかで頭打ちになると思います

実数kの値が決まれば、直線が通る点(x,y)が決まります
直線が(x,y)を通れば、それに対応する実数kが決まります
だから実数解をもつ条件
→判別式へと話を展開させています

また、Lは直線の名前であって変数ではないので、
L=と書くのは違います

てぃあ

ありがとうございます。
一回よく考えてみます！