Question

ドーナツ🍩

教えてください🙏

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練習 3次方程式 x+ax+b=0が1-2i を解にもつとき,実数の定数a, b
の値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

melon

1-2iが解ってことはそれと共役な複素数の1+2iも解。
三次方程式は3つの解を持つので1-2iと1+2iともう一つをtとする。

すると上の式は{x-(1-2i)}{x-(1+2i)}(x-t)となる。
この式を展開して問題文の式と係数比較をする。

x³+x²(-t-2)+x(2t+5)-5t=0
x³+ax+b=0

(-t-2)=0
(2t+5)=a
-5t=b

解くと、a=1 b=10 t=-2
tが問題文の他の解に相当する。

と、思います！

ドーナツ🍩

分かりやすくて助かりました😭
ありがとうございます