Question

ユナ

数ⅠA 図形と計量です
黄色の四角になるところがわかりません。
教えてください

PRACTICE 116°
#700 €300812020
0°0180°のに対し, 関係式 cose-sin0=
め
が成り立つとき, tan の値を求

2
040ml <=1-12(1-21°+1)
PR
④ 116
20°180°のに対し, 関係式 coso-sino=
cosl-sin0=-
(nie
1
から
=1/23 が成り立つとき, tan0 の値を求めよ。
cos0=sin0+
10+1/2
.....
①
これを sin20+cos20=1 に代入して
Q
整理して
ゆえに
2sin20+sin0- -=0
8sin20+4sin0-3= 0
sin20+sin0+
sino + 1-2)² = 1
EN
=1
3
4
(sino+1)²=
+2sinox 1/12 +(1/2)
=sin20
ここで, sin0=t とおくと
8t2+4t-3=0
これを解くと
--1±√7
t=-
4
0°0≦180°であるから
0 ≤t≤1
両辺に4を掛ける。
19
-2±√22-8(-3)
t=
8
2±√28
8
-1-√7
これを満たすのは,
-< 0,
- −1+√√7
である
4
から
2<√7 <3であるから
1 < -1+√7 <2
よって
-1+√7
-1+√7
t=
すなわち
sin0=
4
4
1
-1+√7 1
4
4
2
-1+√7 1 1+√7
①から
cos 0=
+
4
2
4
sin
-1+√7.1+√7
よって
tan0=
cos
√7-1
(√7-1)2
分母の有理化。
√7+1
(√7+1)(√7-1)
4-√7
=
3
0120200
別解 cos0=0 とすると, sin0=1 となり関係式を満たさな
いから cos 00
0°180° から
COS 0=0 のとき
0=90°
よって, cose で関係式の両辺を割って
(E)
sinė
-=tan O
cos 0
08120>00 00>020
sin
1
COS 2 cos 0
のとき
1
ゆえに
=2(1-tan0)
Cos
ひとき
0-60
1+tan20=-
であるから
CO2
180
よって
1+tan²={2(1-tan0)}2
3tan20-8tan0+3= 0
4i
P

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

社会人数検準1級取得者

θの範囲が(0°≦θ≦180°)の場合でsinθ＝tと置いた場合、
第1，2象限となるからsinθの値は0以上1以下であるから
tの範囲は(0≦t≦1)となる。
tについての2次方程式
8t²+4t―3＝0　　t＝(―1±√7)／4
この解がtの範囲(0≦t≦1)を満たさないと不適となる。
大小を求めて範囲を満たしているか確認する。
t＝(―1―√7)／4はー(1+√7)／4
明らかに負であるから(ー1ー√7)／4＜0で不適となる。
t＝(―1+√7)／4の場合
√7の大小は2＜√7＜3である。
これに―1を加えると
―1+2＜―1+√7＜―1+3　1＜―1+√7＜2
全体を4で割ると
1／4＜(―1+√7)／4＜2／4＝1／2
tの範囲(0≦t≦1)を満たしているから
t＝(―1+√7)／4　　sinθ＝(―1+√7)／4

社会人数検準1級取得者

分からない部分があれば質問して下さい。

ユナ

理解出来ました！！！
分かりやすい解説ありがとうございます！🥹🩷