Mathematics
高中
已解決
なぜ1枚目の問題の答えは2枚目の答えのように場合分けのやつを書かないんですか?🙇🏻♀️💦
19 絶対値記号のついた1次不等式
次の不等式を解け.
(1)|x-3|<2
(2) x+1+x-1|<4
精講
絶対値記号の扱い方は, 不等式の場合も方程式 (18) と同様に
で学んだ考え方が大原則ですが, ポイントⅠの考え方が使えるなら
ば、場合分けが必要ない分だけラクです。
また,33で学ぶグラフを利用する考え方も大切です。
解答
(1) (解I)
|x-3|<2より,-2<x-3<2
.. 1 <x< 5
JA
(解ⅡI)
x-3
(x≥3)
430 1821-
|x-3|=
(x-3)(x<3)
i) x≧3のとき
与式より x-3<2
よって, 3≦x<5
..x<5
x≧3と仮定し
していることを忘
ii) x<3のとき
れないこと
与式より(x-3) <2
. -x+3<2
..
1 <x
よって, 1 <x<3
<3と仮定し
ていることを
れないこと
i), ii) をあわせて, 1<x<5
y
y=x-
11 絶対値記号
(1)|√2-1|+|1-√2|を簡単にせよ.
(2) P=|z+1|+|z-1|を,次の3つの場合に分けて計算せよ。
(i) x<-1
(ii) -1≤x≤1
(3)Q=||x|-1|を簡単にせよ.
精講
(iii) 1<x
a)-
(1) 中学校で 「数の絶対値はその数から符号をとったもの」である
ことを学びましたが, 「符号をとる」のではなく「符号を+に変え
「る」と考え直します.たとえば, |-2|=-(-2)=2というよう
に…. そうするとポイントの式が成りたつことがわかります。
(3) 絶対値が複数ついているときは内側の絶対値からはずします.
外側からはずそうとすると,結局, 内側をはずさなければならなくなります。
解答
(1) √2-1>0,1-√2 <0 だから
||√2-1|=√2-1
|1-√2|=-(1-√2)
よって |√2-1+/1-√2=2√2-2
(2) (i) <1 のとき,
x+1<0, x-1 <0 だから.
P=-(x+1)-(x-1)=-2x
(ii)-1≦x≦1 のとき,
10-1≦0 だから
P=(x+1)-(x-1)=2 SLDBIRT
(Ⅲ) 1<x のとき,
x+1>0, x-1>0 だから
P=(x+1)+(x-1)=2x
(3)(i)≧0 のとき,
1-1 (1≥1)
だからQ=x1=(x-1)(0≦x<1)
解答
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