Question

アラモード

数一です
画像の内容がわかる方よろしくお願いします🙇

(エ) 必要条件でも十分条件でもない
次の問いに答えよ。 (10点)
①を定数とするとき, 方程式 2x+1= a(x+1) を解け。
不
け

合わせた
(
)組 (
冊どうやる
)番氏名(
(1)
移項してxについて整理すると
ala-1)x=a-1
[1] α(a-1) = 0 すなわち 0, a≠1のとき
両辺をα(a-1) で割って
x= ½
[2] a=0 のとき
ここまでは
分かる。
0.x=-1 となり,これを満たす実数 x は存在しない。
よって, 解はない。
[3] a=1のとき
0.x=0 となり,これはすべての実数xに対して成り立つ。
よって、 解はすべての実数
[1]~[3]から
a=0, a1のとき x=102
a=0のとき
解はない
a=1のとき
解はすべての実数
これとx-3との共通範囲は
[2] -3≦x<2のとき、不等式は
(2)
[1]のとき、不等式は
場合は時
x-5
(+3)+(x2)>
日
盛
(x+3)+(x-2)>x
よって
x>1
これと3≦x<2との共通範囲は
<x<2 ②
[[3] 2≦xのとき、不等式は
(x+3)(x-2)>x
よって x<5
これと2≦xとの共通範囲は 2≦x<5
[1]~[3]から、求める解は①②③を
<-5, -1<x<5
合わせた範囲で
上手くできません
ゼ
-1 2
(解答欄は裏面に

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

　a(a-1)x=a-1 …※
この式を見たとき、x=… としたいですよね。
そうするためには、xの係数であるa(a-1)で割り算したくなりますね。
でも数学ではゼロで割ることはできないため、まずはこの係数がゼロかどうかで場合分けする必要があります。
それで(1) a(a-1)≠0 つまりa≠0かつa≠1の場合、とa(a-1)=0の場合、の場合分けが必要になるわけです。
そして、a(a-1)=0 の場合、この式からa=0 またはa=1となりますね。それで、この2つの場合で、※の等式が成り立つ/成り立たないが異なるので、それぞれで更なる場合分けする必要が出てきます。

かき

これは参考ですが、、、
これが不等式のとき、
　a(a-1)x>a-1
マイナスの数で掛けたり、割ったりすると、不等号が逆転するので、
a(a-1)がゼロかどうかだけでなく、プラスかマイナスかでも更なる場合分けが必要になってきます。

アラモード

ちょうど、不等式の時と場合分けが違うことを疑問に思っていたので助かりました。本当にありがとうございます😭
かきさん、いつもありがとうございます♪

かき

よかったです😊

Answer 2

ふぃる

気持ちとして
a(a-1)で割りたいけど0になると割れないから0になる時とならない時で場合分けしようと考える所から始まります。
なので
(i) a(a-1)≠0のとき
(ii) a(a-1)=0 すなわち a=0またはa=1のとき
と場合分けします。
(ii)について考える時、
0x=a-1となり、a-1の値によってxの解が存在するか決まります。
具体的にはa-1=0ならxは任意の解になり、
a-1≠0なら解なしとなります。
いま、(ii)においてa=0,1で、
a=1のときa-1=0,a=0のときa-1≠0と答えが分かれてしまうので、やはりここでも場合分けが必要だと分かります。
よって、
(A) a=0のとき
(B) a=1のとき
と場合分けすれば良いとわかります。

また、a-1で割ることを考えて場合分けしても良いですが、これも同様にまず0か0じゃないかで場合分けすれば良いです。そしてそれぞれの場合分け先でさらに答えが変わってしまうなら場合分けすれば良いです。

場合分けするのは場合によって答えや計算手順、考え方が変わってしまうから分けようと思えます。
まずは普通に解こうとしてみることで気付けますが、0で割ってはいけない、などの数学的な知識や注意力がなければ気づけません。

アラモード

なるほど、、流れがよく分かりました。本当にありがとうございます😭