Question

原西

【数Ⅱ 解と係数の関係】この緑線のところの式はどうやって出てきたのですか。わかりやすく教えてください

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B Clear
Aさんは2次方程式の定数項を読み違えたためにx=-3±√14 という解
を導き, Bさんは同じ2次方程式の1次の項の係数を読み違えたために
x=15 という解を導いた。 もとの正しい2次方程式の解を求めよ。

ら
=土作
115
(1) (x+i)x-i)√√3x+√2√3x-√√2)
■指針
2人の導いた解から、2人が実際に解いた2次
方程式をそれぞれ復元する。
ax2+bx+c=0
もとの正しい2次方程式を
①
とする。
Aさんが解いた2次方程式は,条件から
a{x_(-3+√14)}{x-(-3-√14)}=0
x=0
すなわち
これと①の1次の項の係数が等しいから
b=6a
b=0
また,Bさんが解いた2次方程式は,条件から
a(x-1)(x-5)=0
すなわち aft+6=0
これと①の定数項が等しいから
c=5a
よって, ① は
a(x2+6x+5)=0
a0 であるから
x2+6x+5=0
これを解いて,正しい解は
x=-5,-1
[別解
もとの正しい2次方程式を ax2+bx+c=0
とする。
Aさんが求めた解の和は、正しい解の和に等し
いから,解と係数の関係により
b =(-3+√14)+(-3-√14)=-6
a
よって b=6a
Bさんが求めた解の積は,正しい解の積に等し
いから、解と係数の関係により
G=1×5=5
a
よって
c=5a
(以下略)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

例えば、2次方程式
　ax² + bx + c =0 …①
の解をα, βとすると、この左辺は因数分解できて、
　a(x - α)(x - β)=0 …②
となります。
なぜなら、②を解くと、解がα, βとなるからです。
aはx²の係数なので、①②を見比べて一致するように合わせています。
この考え方を使って、緑の線のところの式が出てきています。
もし、わからなかったら連絡下さい😊

原西

aはどうやって出したのですか？

かき

a は、もともとの2次方程式のx²の係数です。
②の左辺を展開すると、
　ax² -a(α+β)x + aαβ = 0
となり、ちゃんと①と同じ形をしてますね。
もし、②にaがなかったら、①とx²の係数が一致しないのでaをつけただけです。