Question

あ

この問題の解き方が分かりません😭
解説のほどよろしくお願い致します🙏

(6)
(+税)

等比数列の和

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

【k＝1～n】の表記を省きます

　Σ(3^k＋2)

　＝Σ3^k＋Σ2

　＝Σ3・3^(k－1)＋2Σ1

　●3^k＝3・3^(k－1)で、初項3、公比3の等比数列なので
　　公式から、Σ3^k＝3・(3^n－1)/(3－1)＝(3/2)(3^k－1)
　
　●公式から、2Σ＝2n

以上から

　(3/2)(3^k－1)＋2n

簡易確認
n＝3のとき、
Σ＝(3¹＋2)＋(3²＋2)＋(3³＋2)＝39＋6＝45
(3/2)(3^3－1)＋2(3)＝38＋6＝45

あ

なるそど…
丁寧な説明とても助かりました😭
ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

きらうる

足し算の部分で分ける
＝Σ[k=1～n]3^k　+　Σ[k=1～n]2

3^kの方は初項と公比にわける
＝Σ[k=1～n]3・3^(k-1)　+　Σ[k=1～n]2

和の公式に当てはめる
＝3・(3ⁿ-1)/(3-1)　+　2n
＝3(3ⁿ-1)/2+2n

あ

なるほど、丁寧に説明くださりとても助かりました🙏
ありがとうございます🙇‍♀️